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Números Fraccionarios y Mixtos.

 

(A) Realice la siguiente operación:

 

     numerador      5            3             4            2

                         ----- +  ------  -  ------   +  ----  =

  denominador     7             7           7              7

 

Se trata de sumar y restar fracciones de igual denominador.

 

La fracción resultante de esta operación tendrá el mismo denominador, siendo su numerador el resultado de sumar y restar los numeradores de las cuatro fracciones dadas.

 

Así, 5 + 3 – 4 + 2 es igual a 6. Este será el numerador.

 

El denominador será el mismo que en las fracciones anteriores, 7.

 

                                                                                6

En consecuencia, el resultado de la operación será: -----

                                                                                7

 

(B) Resuelva lo siguiente:

 

  2        1         5       3

---- + ---- + ---- - ---- =

  3        4         2       6

 

En este caso, las fracciones a sumar y restar tienen distinto denominador. Habrá que reducirlas, en primer lugar, a  común denominador.

 

Para ello se debe buscar el mínimo múltiplo común de los denominadores, en este caso de 3, 4, 2 y 6.

 

Estos números poseen infinitos múltiplos comunes, pero conviene encontrar el menor, el más pequeño de los comunes.

 

En esta ocasión es 12.

 

Llegados a este punto, se trata de hallar fracciones equivalentes a cada una de las cuatro dadas en el enunciado del problema, pero que posean como denominador el 12.

Se obtiene una fracción equivalente a la primera si se multiplican o dividen numerador y denominador por el mismo número.

 

En consecuencia, la fracción equivalente a 2/3 que presente 12 en el denominador será; 8/12 porque al 3 lo hemos multiplicado por 4 para obtener 12.

 

Del mismo modo, y para que la fracción resultante sea equivalente a la primera, habrá que multiplicar el numerador por el mismo número; 2 x 4 = 8.

 

                                         1                                                    3         (1 x 3 )

La fracción equivalente a: ----  con denominador 12, será    ------

                                         4                                                   12        (4 x 3 )

 

                              5                3                                    3              6

La equivalente a:  ----- será;   ----- y la equivalente  a ----- será; -----

                              2               12                                   6             12

 

Reescribiendo lo obtenido nos encontramos con una operación equivalente a la original pero con el mismo denominador. Dicha operación se realizará según lo expuesto en el epígrafe anterior. Así:

 

  8        3        30       6        35

---- + ---- + ---- -  ---- =  -----

 12       12      12      12       12

 

(  C  ) Opere estas fracciones:

 

  3       2        5

---- x ---- x ----

 4        3       2

 

Se trata de una multiplicación de fracciones. Para resolverla se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

 

En concreto, 3 x 2 x 5 = 30, mientras que 4 x 3 x 2 = 24. La fracción resultante de multiplicar esas tres será:

 

 30      5

---- = ----

 24      4

 

Hemos dividido numerador y denominador por ( 6 ), para reducir al máximo la fracción.

 

( D ) Resuelve la operación:

 

  3      4

---- : ---- =

 5       3

 

La división es la operación inversa a la multiplicación.

 

Para resolverla se multiplica la primera la primera fracción por la inversa de la segunda.

 

                3           3                                                                          9

Es decir: ----  x  -----  Por tanto, el resultado de la operación será: -----

                5           4                                                                         20

 

                                                  

 ( E )  Realice la operación:

 

     1          3

6 ----- +  ----- =

    2           4

 

El primer término de la suma se denomina número mixto. Consiste en la suma de un número natural y una fracción, 6 + ½.

 

Para pasarlo a fraccionario se aplica la definición de suma, así:

 

         1                1          6          1            (6 x 2)  +  1           13

    6 ---- =  6 +  ----- = ---- +  ----- =   ------------------ = -----

         2                2         1          2                     2                    12

 

O bien, se multiplica el número entero por el denominador y al resultado se le suma el numerador.

 

El denominador se mantiene:

 

     1           6 x 2 + 1            13

 6 --- =  --------------- =   ------

     2                 2                    2

 

El resto de la suma se realizará según lo apuntado anteriormente:

 

   13           3             ( 13 x 2 ) + 3                                           29

  -----  +  -----  =    --------------------; siendo el resultado,  ----

    2            4                       4                                                     4

 

NOTA: Si la fracción resultante equivale a un número entero, ésta será la respuesta más correcta:

 

       15                                18                             188

 (  ------- = 5;                   -----  = 3;                  ------  = 47, etc. )

        3                                  6                                4

 

Si se puede reducir la fracción (dividir por un mismo número numerador y denominador) la respuesta más correcta será la máxima reducción posible:

 

     17          1    =    17 : 17            15        5                8         1

   ------ =  -----                           ----- =  ----;          ----- = ---- , etc.

     51          3    =    51 : 17            24        8               32        4

 

 

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